Το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του 220 ισούται με 284, ενώ το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του 284 ισούται με 220.
Δυο αριθμοί ονομάζονται φίλιοι, αν ο πρώτος ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του δεύτερου και αντίστροφα.
Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας. Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε.
Στο κλασικό βιβλίο του Oystein Ore Η θεωρία αριθμών και η ιστορία της, ο συγγραφέας αναφέρει: "Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη των ωροσκοπίων, στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών".
Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (τυχαία επιλογή φρούτου;) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.
Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στην γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ , πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός, το μισό του φιλικού ζευγαριού, αποτελούσε έκφραση φιλίας του Ιακώβ προς τον Ησαύ.
Αλλά ζευγάρια φίλων αριθμών οι αριθμοί 17296 και 18416 (τους ανακάλυψε ο Φερμά), o Ντεκάρτ ανακάλυψε το τρίτο ζεύγος 9363584 και 9437056, ο Λέοναρντ Όιλερ ανακάλυψε 62 τέτοια ζεύγη φίλων αριθμών (ο Όιλερ ήταν κάτι σαν τον Τσακ Νόρις των μαθηματικών).
Το 1866 ένας δεκαεξάχρονος Ιταλός ο Νικολό Παγκανίνι (ναι-ναι ο διάσημος βιολιστής) ανακάλυψε ένα ζεύγος που είχε παραλειφθεί 1184 και 1210.
Ο λαϊκός ήρωας, Γιάννης Κεσκιλίδης, έφυγε από τη ζωή σε ηλικία 90 ετών, περιστοιχισμένος από τα παιδιά του.
Τ η Κατερίνα και το Χρήστος Κεσκιλίδης, o θρυλικός Σαμψών, άφησε την τελευταία του πνοή στις 6.15 τα ξημερώματα του Σαββάτου (25/5), από ανακοπή καρδιάς.
Δυστυχώς, ο θάνατος της αγαπηµένης του συζύγου, πριν από δύο χρόνια, του κόστισε τη µνήµη του και έτσι η επικοινωνία μαζί του δεν ήταν εύκολη.
Νοσηλευόταν από την περασμένη Δευτέρα (20/5) με πνευμονία στο νοσοκομείο«Αγία Όλγα».
Ποιος ήταν ο Σαμψών
Ο Γιάννης Κεσκελίδης ή Κεσκιλίδης είχε γεννηθεί στην Καλαμαριά στις 5 Ιουνίου 1929. Ηταν γνωστός σαν «Σαμψών« και είχε διακριθεί ως πρωτοπαλαιστής, και μασίστας.
Προερχόταν από οικογένεια Ποντίων οι οποίοι έφθασαν και εγκαταστάθηκαν στην Ελλάδα ύστερα από τη Μικρασιατική Καταστροφή του 1922. Όταν ήταν ακόμα σε μικρή ηλικία η οικογένεια του μετακόμισε στην Αθήνα όπου ασχολήθηκε από μικρός με τον αθλητισμό, καθώς εντάχθηκε στο δυναμικό του Πειραϊκού Συνδέσμου, ως αθλητής ελευθέρας πάλης.
Τα επόμενα χρόνια διακρίθηκε σε σωρεία διοργανώσεων στη χώρα και στο εξωτερικό, ενώ από τη δεκαετία του ’50 ασχολήθηκε με αγώνες επιδείξεως της τεράστιας δύναμής του σε ανοικτούς χώρους (πλατείες, πάρκα κλπ) δίνοντας παραστάσεις που τον κατέστησαν πάρα πολύ δημοφιλή που είχε ως αποτέλσμα να χαρακτηρισθεί από πολλούς ως «λαϊκός ήρωας
Οκινηματογράφος είναι μία τέχνη η οποία με την πάροδο των χρόνων ενσωμάτωσε μέσα του καινούργιες τεχνικές και καινοτομίες, φέρνοντας πιο κοντά τον θεατή με το κινηματογραφικό βίωμα και διεγείροντας τις αισθήσεις και τα συναισθήματά του.
Οι δεκαετίες του ’50, ’60, ’70 αποτέλεσαν τη σπουδαιότερη εποχή του κινηματογράφου. Τότε που οι ταινίες δε χρειαζόταν να δείχνουν άφθονο αίμα και ατελείωτες σκηνές βίας για να προκαλέσουν τον φόβο. Την εποχή που ευδοκιμούσε το σπουδαίο είδος του «φιλμ νουάρ», των αστυνομικών ταινιών με το άφθονο μυστήριο, σασπένς και το απροσδόκητο φινάλε
• Too late for tears (Killer bait): Το αξέχαστο φιλμ νουάρ του 1949 με την εμβληματική Lisabeth Scott στο σπουδαιότερο ρόλο της καριέρας της, ενσαρκώνοντας τη γυναίκα που η αγάπη για το χρήμα την οδηγεί στο έγκλημα και στην παραβίαση των ηθικών της αξιών. Μία βαλίτσα με χρήματα αρκεί για να αναδυθεί στην επιφάνεια το άγριο ένστικτο και πάθος της απληστίας, το οποίο με τη σειρά του οδηγεί σε ψέματα και σωρεία εγκλημάτων.
• Portrait in Black: Με πρωταγωνιστές τους δύο λαμπερούς αστέρες της «χρυσής εποχής του Χόλιγουντ» Lana Turner και Antony Quinn, η ταινία αυτή ξετυλίγει την προσπάθεια μίας γυναίκας και του εραστή της να βγάλουν από τη μέση τον άρρωστο και καταπονημένο σύζυγο της πρώτης. Όταν, όμως, μετά τη δολοφονία σταλεί μία επιστολή που ομολογεί πως γνωρίζει το έγκλημα, αυτή θα είναι η απαρχή μίας σειράς δολοφονιών και κρυμμένων μυστικών που πρέπει να μείνουν κρυφά με οποιοδήποτε κόστος.
• The Naked Edge: Εξαιρετικό θρίλερ με πρωταγωνιστές τους Gary Cooper, Deborah Kerr, Eric Portman. Πόσο μπορεί να κλονιστεί η αγάπη και η εκτίμηση μίας γυναίκας για το σύζυγό της όταν η ίδια τον θεωρεί υπεύθυνο για φόνο;
• Les Diaboligues: Το θεωρώ το σπουδαιότερο θρίλερ όλων των εποχών, το αριστούργημα του Henri-Georges Clouzot που έκανε ακόμα και τον Χίτσκοκ να ζηλέψει τη σκηνοθετική του τεχνική. Οι Διαβολογυναίκες, αφηγούνται την προσπάθεια μιας συζύγου και μιας ερωμένης να ξεφορτωθούν τον βίαιο και κτητικό σύζυγο. Ηθικά διλήμματα, ένα πτώμα που εξαφανίζεται, και οι ενοχές από το βάρος της αμαρτίας και της διάπραξης του φόνου, οδηγούν σε ένα συγκλονιστικό φινάλε.
• Spellbound: Εξαιρετικό, αψεγάδιαστο θρίλερ του μαιτρ του τρόμου Άλφρεντ Χίτσκοκ. Με πρωταγωνιστές τον Γκρέγκορι Πεκκαι την Ίνγκριντ Μπέργκμαν. Η εξαφάνιση ενός γιατρού θα αποτελέσει την απαρχή για την ψυχιατρική προσέγγιση και μελέτη του χαρακτήρα του ήρωα και των βαθύτερων τραυμάτων του.
Τα πέντε παραπάνω φιλμ νουάρ υπόσχονται να χαρίσουν ώρες και νύχτες αγωνίας, φόβου και αϋπνίας σε κάθε λάτρη του μυστηρίου, του σκοτεινού και του αγνώστου.
Ο πίθηκος πήρε έναν κορμό δέντρου, ανέβηκε στην υψηλότερη κορυφή μιας οροσειράς, τον άφησε εκεί και όταν κατέβηκε στην πεδιάδα εξήγησε στα άλλα ζώα::
- Δείτε τι υπάρχει; Πρόκειται για ένα άγαλμα, ένα αριστούργημα! Το έκανα εγώ!
Και τα ζώα, κοιτάζοντας αυτά που είδαν εκεί ψηλά, χωρίς να διακρίνουν τι ήταν, άρχισαν να επαναλαμβάνουν ότι αυτό ήταν ένα αριστούργημα.
Και ο καθένας θαύμαζε τον μαϊμού ως σπουδαίο καλλιτέχνη.
Όλοι, εκτός από τον κόνδορα, επειδή ο κονδορας ήταν ο μόνος που μπορούσε να πετάξει στην κορυφή του βουνού και να δει ότι ήταν απλά ένας παλιός κορμός δέντρου.
Είπε πολλά στα ζώα από αυτά που είχε δει, αλλά κανένας δεν πίστευε τον συνωμότη, επειδή είναι φυσικό τα όντα που περπατάνε να μην πιστεύουν εκείνο που πετάει.
Álvaro Yunque
Τάκης Καρναβάς: Η Αθάνατη Φωνή της Αιτωλοακαρνανίας
Ο Τάκης Καρναβάς είναι κύριος εκπρόσωπος του δημοτικού και νεοδημοτικού τραγουδιού. Η φωνή του υπάρχει στο μυαλό και την ψυχή κάθε Αιτωλοακαρνάνα, καθώς με τα τραγούδια του έχουν γαλουχηθεί γενιές και συνεχίζουν με αυτόν τον τρόπο και οι νεότεροι. Ο τρόπος που έζησε δε μπόρεσε να ακολουθήσει τα συμβατικά πρότυπα της εποχής και έτσι έγινε είδωλο της διασκέδασης. Ο τρόπος που τραγουδούσε είναι αμίμητος κι αυτό λόγω της ιδιαίτερης χροιάς και τεχνικής του. Ιδιαίτερα αγαπητός υπήρξε και στην Ήπειρο.
Το Ξεκίνημα
Ο Τάκης Καρναβάς γεννήθηκε στις 3 Απριλίου του 1936 στο χωριό Κανδήλα της επαρχίας Ξηρομέρου, στο νομό Αιτωλοακαρνανίας. Μια περιοχή ιδιαίτερη και με σκληρό τρόπο ζωής. Οι γονείς του ήταν ο Γιώργος και η Βασιλική Καρναβά. Ήταν το μεγαλύτερο παιδί της οικογένειας και ακολουθούσαν οι τρεις αδελφές του, Σταυρούλα, Ιουλία και Ειρήνη. Πρώτη του ενασχόληση, όπως και κάθε παιδιού στην περιοχή, ήταν η κτηνοτροφία. Όμως, η μουσική υπήρχε μέσα στο σπίτι του. Ο πατέρας του, Γιώργος Καρναβάς, ήταν λαουτιέρης σε κομπανία μαζί με τον συγχωριανό του Κώστα Ζώτο, ο οποίος είναι ο πατέρας του μεγάλου δασκάλου και λαουτιέρη Χρήστου Ζώτου. Στην ηλικία των 16 ο Τάκης Καρναβάς ακολουθεί τον πατέρα του και κάνει τα πρώτα του βήματα. Το 1954 αποκτά το πρώτο του μουσικό όργανο, μια κιθάρα. Με αυτήν, παίζει στα πανηγύρια και στους γάμους, ενώ παράλληλα τραγουδά. Την ίδια χρονιά τον κλέβει η γυναίκα του, καθώς δήλωναν αστειευόμενοι. Ο Τάκης Καρναβάς ερωτεύτηκε την Αγγέλω Κοντογιώργη, η οποία καταγόταν από το Νυδρί της Λευκάδος, που ήταν το χωριό του Καρναβά. Απέκτησαν τρία παιδιά, τον Παρασκευά, την Πολυξένη κα
Στα μέσα της δεκαετίας του ’50 δημιουργείται μια παραδοσιακή ζυγιά, μια ολιγομελής ορχήστρα δηλαδή, στην οποία παίρνει μέρος και ο Καρναβάς. Ορμητήριο τους είναι το Ξηρόμερο, αλλά σύντομα παίζουν και σε άλλες περιοχές, όπως Λευκάδα, Πρέβεζα και Άρτα. Έτσι, ο Τάκης Καρναβάς γίνεται γνωστός και στην Ήπειρο. Οι άνθρωποι εκεί μαθαίνουν και τη μουσική μιας κοντινής τους περιοχής που παρουσιάζει ομοιότητες με τη δική τους παραδοσιακή μουσική, αλλά η οποία διακατέχεται πάντα από το τραχύ ξηρομερίτικο ύφος. Ο Τάκης Καρναβάς συνδέεται επαγγελματικά και φιλικά με τον μεγάλο κλαρινίστα Βασίλη Σούκα. Η οικογένεια του Σούκα μαζί με αυτή των Χαλκιάδων αποτελούν τις μεγαλύτερες μουσικές οικογένειες της παράδοσης μας.
Η Μετάβαση στην Αθήνα, η Δισκογραφία και η Αναγνώριση
Ο Βασίλης Σούκας είναι αυτός που πείθει τον καλό του φίλο Καρναβά να πάει στην Αθήνα, προκειμένου να δουλέψει σε νυχτερινά μαγαζιά και να ηχογραφήσει δίσκους. Το 1963 τον υποδέχεται η δισκογραφία. Ηχογραφεί δύο δημοτικά τραγούδια “Τι Έχουν της Μάνης τα Βουνά” και “Βασίλω Καλαματιανή”. Το 1967 τον υποδέχεται και η δισκογραφική εταιρεία Odeon, στην οποία ηχογραφεί αρκετά κομμάτια. Μεγάλες επιτυχίες του, όπως “Έκανα Πάσχα Μόνος Μου”, “Ήλιε Μ’ Γιατί Άργησες Να Βγεις”, “Τίποτα Δεν Εζήλεψα” τις ηχογράφησε στη Minos μέχρι τα τέλη της δεκαετίας του ’60. Από τη δεκαετία του ’70 και έπειτα ηχογράφησε αρκετούς δίσκους και συνεργάστηκε με μεγάλους μουσικούς.
Τάκης Καρναβάς και Βασίλης Σαλέας.
Ο Τάκης Καρναβάς κυριάρχησε στη νυχτερινή ζωή της Αθήνας. Δούλεψε σε πολλά κέντρα, όπως η Σπηλιά, ο Έλατος, η Βοσκοπούλα, το Ελληνικό Γλέντι και άλλα μαγαζιά της εποχής. Τραγούδησε, έχοντας στο πλάι του τον μεγάλο κλαρινίστα Βασίλη Σαλέα, από τον οποίο έμαθε πολλά και συνδέθηκαν με αδελφική φιλία, τον Βασίλη Σούκα και τον αδερφό του Βαγγέλη, τον Βαγγέλη Κοκκώνη και τον μεγάλο Αιτωλοακαρνάνα κλαρινίστα Γιάννη Βασιλόπουλο, με τον οποίο συνεργάστηκε επί σειρά ετών.
Ονο Καρναβάς τραγουδούσε με πόνο για τις αδικίες της ζωής, την φτώχεια, την αγάπη, το θάνατο, αλλά και την ξενιτιά. Έτσι, οι ξενιτεμένοι Αιτωλοακαρνάνες ζητούσαν να ακούσουν live τον Τάκη Καρναβά. Στις αρχές της δεκαετίας του ’70 οργάνωσε την πρώτη του περιοδεία στο εξωτερικό, στη Γερμανία και το Βέλγιο, η οποία στέφθηκε με επιτυχία και ο κόσμος τον αγκάλιασε. Έκτοτε, οι Ξηρομερίτες της Αμερικής και γενικά οι Αιτωλοακαρνάνες του εξωτερικού, κυρίως της Αυστραλίας και του Καναδά, αποζητούσαν να ακούσουν ζωντανά τη φωνή του μεγάλου Τάκη Καρναβά. Οι άνθρωποι της ξενιτιάς στα τραγούδια του έβρισκαν τη χαμένη πατρίδα, αναμνήσεις από τη μάνα, τους συγγενείς, τον τόπο που μεγάλωσαν.
Η τελευταία εμφάνιση του Τάκη Καρναβά έγινε το 1995 στο Αίγιο. Τη βραδιά εκείνη παθαίνει εγκεφαλικό επεισόδιο, ενώ ξεκουραζόταν στο ξενοδοχείο. Το γεγονός αυτό τον έκανε να αφήσει την ενεργό δράση του και να μεταβεί στη γενέτειρα του για ξεκούραση και αποκατάσταση της υγείας του. Τον Μάιο του 1999 η υγεία του και πάλι δεν βρίσκεται σε καλή κατάσταση και οι γιατροί διέγνωσαν πως πάσχει από την ανίατη νόσο του καρκίνου.
Ο Τάκης Καρναβάς έφυγε στις 20 Ιουλίου του 1999. Η κηδεία του έγινε δημοσία δαπάνη. Έκτοτε, για τους ανθρώπους της Αιτωλοακαρνανίας, το όνομα Τάκης Καρναβάς συνοδεύεται πάντα από το επίθετο“αθάνατος”.
Ένας Μεγάλος Performer
Η δράση του Τάκη Καρναβά τοποθετείται στο δημοτικό τραγούδι, αλλά και στο νεοδημοτικό. Το νεοδημοτικό ανατροφοδοτείται από το δημοτικό και την παράδοση, ενσωματώνει στοιχεία και από το λαϊκό και έτσι προκύπτει ένα νέο είδος μουσικής. Η δημοτική μας παράδοση έχει συνδεθεί με την εθνική ταυτότητα και συνεπώς θεωρείται πολιτισμική συνέχεια. Εκεί τοποθετείται και το νεοδημοτικό, καθώς στα μουσικοχορευτικά γεγονότα (γλέντια και πανηγύρια) πρωτοστατεί μέχρι σήμερα. Κύριο χαρακτηριστικό του νεοδημοτικού και ειδοποιός διαφορά με το δημοτικό είναι η ηλεκτρική ενίσχυση του ήχου και η εισαγωγή ηλεκτρικών οργάνων, όπως η ηλεκτρική κιθάρα και το αρμόνιο.
Ο Τάκης Καρναβάς (δίπλα στο κλαρίνο) σε πανηγύρι στο Ξηρόμερο.
Ο Μπάρμπα-Τάκης Καρναβάς, όπως τον αποκαλεί όλο το Ξηρόμερο, ξεκίνησε από το δημοτικό και μεγαλούργησε στο νέο είδος. Ήταν από τους πρώτους του είδους και πολλοί τον θεωρούν δάσκαλο. Στις εμφανίσεις του ήταν πάντα κομψός, με ένα ιδιαίτερο στυλ για την εποχή. Αν τοποθετούσε κανείς τον Τάκη Καρναβά σε κάποια πόλη του εξωτερικού, ο τρόπος που παρουσίαζε το πρόγραμμα του ήταν εφάμιλλος ενός rock star. Ήταν ένας performer που τα έδινε όλα. Ψυχή στην ερμηνεία, λεβεντιά και κέφι. Αυτά ήταν τα ζητούμενα στα γλέντια της εποχής. Οι παλιοί θυμούνται ακόμη και ακρότητες από θαμώνες που άκουγαν τον Καρναβά. Για παράδειγμα, ενώ ο τραγουδιστής ερμήνευε κάποιο κομμάτι, ένας θαμώνας έσπασε αρκετά κιβώτια ουίσκι για τον τραγουδιστή. Υπάρχει επίσης και η εξής ιστορία για τους Ξηρομερίτες: οι περισσότεροι είχαν ως κύρια ασχολία την κτηνοτροφία και την γεωργία κι έτσι σε κάθε τους πληρωμή μοίραζαν τα χρήματα τους, λέγοντας το εξής: “Τόσα για το φαγητό, τόσα για τα παιδιά και τα υπόλοιπα για τον Καρναβά”.
Βλέπουμε πως δεν ήταν ένας απλός τραγουδιστής, ήταν ένας θρύλος ακόμη και εν ζωή. Όσοι τον άκουσαν ζωντανά θεωρούν τον εαυτό τους τυχερό και όσοι δεν πρόλαβαν, μεγαλώνουν με τις ηχογραφήσεις του.
Αναλυτική Δισκογραφία
Ο Τάκης Καρναβάς έχει ηχογραφήσει αρκετά άλμπουμ προσωπικά, αλλά έχει συμμετάσχει και σε δίσκους διαφόρων καλλιτεχνών. Η προσωπική του δισκογραφία έχει ως εξής: 1. Τάκης Καρναβάς 2. Βάσανα Έχουν Τα Παιδιά 3. Παρέα Με Τ’ Αηδόνια 4. Αμαρτωλά Τα Μάτια Σου 5. Ανθίζουν Πάλι Πασχαλιές 6. Πανηγύρι στο Ξηρόμερο 7. Αθάνατα Δημοτικά Τραγούδια 8. Τάκης Καρναβάς, Οι Μεγάλοι του Δημοτικού Τραγουδιού 9. Τάκης Καρναβάς, Ζωντανή Ηχογράφηση Αθάνατα Δημοτικά Τραγούδια 10. Τάκης Καρναβάς,Ζωντανή Ηχογράφηση 11. Στο Ξηρόμερο Γλεντάνε 12. Μια Βραδυά Στο Ξηρόμερο Νο.1 13. Μια Βραδυά Στο Ξηρόμερο Νο.2 14. Γάμος Στο Ξηρόμερο
Παρακάτω παρατίθεται βίντεο, στο οποίο ακούμε τον Τάκη Καρναβά να ερμηνεύει ένα από τα εμβληματικότερα τραγούδια του, την“Πανώρια”.
Πηγές
-“Μουσική από την Ήπειρο”, Γιώργος Κοκκώνης, Εκδ. Ίδρυμα της Βουλής των Ελλήνων
-“Η ρυθμολογική συγκρότηση του νεοδημοτικού: Η περίπτωση των ηχογραφήσεων του Τάκη Καρναβά”, πτυχιακή εργασία Μιχάλη Σκόρδου, Τμήμα Λαϊκής και Παραδοσιακής Μουσικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ
